1. Ta có \(\tan a=3\Rightarrow\frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow\sin a=3\cos a\)

Vậy \(\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}=\frac{\cos a+3\cos a}{\cos a-3\cos a}=\frac{4\cos a}{-2\cos a}=-2\)

2.Ta có \(\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\\\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{3}\end{cases}}\)

Với \(\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow\tan a=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Với \(\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\tan a=\frac{-2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

3. 

Theo hệ thức  lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow10^2=5.BC\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Theo định lí Pitago thì \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3};\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vậy \(\tan B=3\tan C\)

Hình chắc có rồi!!

a) Vì MB vuông góc FB => MBF = 90^o

Xét tg MAD và tg MFB có

M chung

MDA = MBF ( = 90 )

do đó tg MAD ~ tg MFB => \(\frac{MA}{MD}\)= \(\frac{MF}{MB}\)

=> MA.MB = MD.MF hay MA² = MD.MF ( vì tg MAB cân => MA = MB )

c nhầm đề không?

Câu C mình gi đúng đề rồi bạn

a) dễ chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

b) Xét \(\Delta ABH\)có

BD là đường phân giác của \(\Delta ABH\)

suy ra \(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{AB}\left(2\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)có

BE à đường phân giác của \(\Delta ABC\)

suy ra \(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\left(3\right)\)

từ 1,2,3 suy ra đpcm

Giống bài tập của Nguyễn Thị Lộc